具有一次齐次核的凝聚方程中的不稳定性与振荡

我们结合形式渐近、基于线性化的启发式论证以及数值模拟，讨论了具有一次齐次核的斯莫卢霍夫斯基凝聚方程解的长时间行为。我们所称的对角占优核的情形尤为有趣。在此情形下，经适当变量变换后，长时间行为预期与伯格斯方程相同。然而，对于接近对角核的核，我们得到常数解与行波均不稳定，且对于可积数据一般不收敛到N波。另一方面，对于不接近对角核的核，这些结构稳定，但行波具有强烈振荡。这对于可积数据逼近N波的过程有影响，该过程同样以激波前的强烈振荡为特征。