三维局部网格细化中多层预条件子的最优性
数值分析
2010-01-12 v1
摘要
在本文中，我们在局部三维网格细化的框架下，建立了Bramble-Pasciak-Xu (BPX)范数等价的最优性以及小波修正(或稳定化)层次基(WHB)预条件子的最优性。在WHB方法的分析中，关键的第一步是为所考虑的细化过程建立BPX范数等价的最优性。虽然现有的BPX范数最优性结果主要是在均匀细化网格的框架下建立的，但一个显著的例外是Dahmen和Kunoth关于局部二维红绿细化的结果。本文的目的是将这个原始的二维最优性结果扩展到Bornemann-Erdmann-Kornhuber (BEK)引入的局部三维红绿细化过程，然后利用该结果将WHB最优性结果从拟均匀框架扩展到局部二维和三维红绿细化场景。BPX的扩展归结为证明局部加细的有限元子空间允许构造一个形式上Riesz稳定的缩放基。可以证明，用于平滑的自由度数量受该细化级别引入的自由度数量的常数倍限制，这表明对于BEK细化框架，所得BPX预条件子的一个实际可实现的版本每次迭代具有可证明的最优(线性)计算复杂度。WHB预条件子最优性的一个有趣推论是L2投影的先验H1稳定性。所采用的理论框架支持任意空间维度d >= 1，并且除了H1中适定性所需的假设外，不需要额外的系数光滑性假设。
引用
@article{arxiv.1001.1369,
title = {Optimality of multilevel preconditioners for local mesh refinement in three dimensions},
author = {Burak Aksoylu and Michael Holst},
journal= {arXiv preprint arXiv:1001.1369},
year = {2010}
}