相对维数为一的Fano型纤维化上奇点的最优界

设$\pi:X\rightarrow Z$为Fano型纤维化，满足$\dim X-\dim Z=d$，并设$(X,B)$为$\epsilon$-lc对，且$K_X+B\sim_{\RR} 0/Z$。典则丛公式给出$(Z,B_Z+M_Z)$，其中$B_Z$为判别除子，$M_Z$为模除子，由$\RR$-线性等价确定至相差一个。Shokurov猜想可以选取$M_Z\geq 0$使得$(Z,B_Z+M_Z)$为$\delta$-lc，其中$\delta$仅依赖于$d,\epsilon$。最近，此猜想被Birkar \cite{Bir23}证明。对$d=1$且$\epsilon=1$，Han、Jiang与Luo \cite{HJL22}给出了最优值$\delta=1/2$。本文中，我们对$d=1$及任意$0<\epsilon\leq 1$给出了$\delta$的最优值。