Shokurov 关于具有典型奇点的二次线丛的猜想

二次线丛是指正规簇之间相对维数为 $1$ 的收缩 $X\to Z$，使得 $-K_X$ 相对丰富。我们证明了 Shokurov 的一个猜想：若 $X\to Z$ 是一个二次线丛，且 $X$ 具有典型奇点、$Z$ 是 $\mathbb{Q}$-Gorenstein 的，则 $Z$ 总是 $\frac{1}{2}$-lc 的，且过余维 $1$ 点的纤维重数由上界 $2$ 限制。数值 $\frac{1}{2}$ 与 $2$ 均为尖锐的。这是通过解决 Shokurov 关于具有典型奇点、相对维数为 $1$ 的 lc-平凡 fibration 的基的奇点这一更一般的猜想而实现的。