关于某些容许有理纤维化的 Fano 流形

设 $X$ 为光滑复 Fano 簇。对于 $X$ 中的每个素除子 $D$，令 $c(D):=\dim \ker(r:H^2(X,\mathbb{R})\to H^2(D,\mathbb{R}))$，其中 $r$ 为自然限制映射，并定义 $X$ 的一个不变量为 $c_X:=\max\{c(D)|D \text{ 是 } X \text{ 中的素除子}\}$。在先前的一篇论文中，我们证明了 $c_X<9$，且若 $c_X>2$，则 $X$ 要么是乘积，要么具有 Del Pezzo 曲面上的平坦纤维化。本文研究 $c_X=2$ 的情形。我们证明，在由一系列翻转（flips）给出的双有理修正下，$X$ 具有圆锥丛结构，或在 Del Pezzo 曲面上的等维纤维化。我们还展示了 $c_X=1$ 时 $X$ 的一个较弱性质。