关于开 del Pezzo 曲面的结构

设 $(X,D)$ 为秩为 1 的开对数 del Pezzo 曲面，即 $X$ 是 Picard 秩为 1 的正规射影曲面，边界 $D$ 是 $X$ 上的约化非零除子，且反对数典范除子 $-(K_X+D)$ 是丰富的。我们证明，在特征 2、3 和 5 中存在良好描述的例外情况之外，$X\setminus D$ 的光滑部分容许一个 $\mathbb{A}^1$- 或 $\mathbb{A}^{1}_{*}$-纤维化，该纤维化可扩展为 $(X,D)$ 的极小对数分解上的 $\mathbb{P}^1$-纤维化。在特征 0 的情况下，这改进了著名的 Miyanishi-Tsunoda 结构定理。在证明过程中，我们对秩为 1 的典范 del Pezzo 曲面的光滑区域中所含的有理反典范曲线进行了分类。