三维Fano纤维化上除子的非有理性的界

本文在温和条件下研究三维log Fano纤维化$(X,B)\to Z$上除子的非有理性。我们证明，若$D$是$B$的一个系数$\ge t>0$且被收缩为$Z$上一点的分支，则$D$双有理于$\mathbb{P}^1\times C$，其中$C$是一条光滑射影曲线，其gonality仅依赖于$t$而有界。此外，若$t>\frac{1}{2}$，则$C$的亏格仅依赖于$t$而有界。