具有幂律相互作用的一维 Ising 自旋玻璃：零温实空间重整化
无序系统与神经网络
2014-07-01 v2
摘要
针对一维长程 Ising 自旋玻璃，其随机耦合随距离 r 衰减为 J(r)∼r^{-σ}，且服从指数 1<μ≤2 的 Lévy 对称稳定分布（包含常见的 μ=2 高斯情形），我们考虑能量为广延量的区域 σ>1/μ。我们研究了两种零温实空间重整化方法，即一种可进行显式计算的简单盒式缩减，以及一种可在大尺度上进行数值研究的强无序缩减。发现支配重整化耦合标度 J_L∝L^{θ_μ(σ)} 的液滴指数为 θ_μ(σ)=2/μ-σ，只要长程耦合是相关的，即 θ_μ(σ)=2/μ-σ≥-1。对于无序样本上基态能量 E_L^{GS} 的统计，我们得到液滴指数 θ_μ(σ) 支配着平均值广延性的领头阶修正 \overline{E_L^{GS}}≃L e_0+L^{θ_μ(σ)} e_1。围绕该平均值的涨落特征尺度为 L^{1/μ} 量级，且重标度变量 u=(E_L^{GS}-\overline{E_L^{GS}})/L^{1/μ} 在 μ=2 时呈高斯分布，或在 Lévy 情形 1<μ<2 下当 u→-∞ 时呈现负幂律尾部 1/(-u)^{1+μ}。
引用
@article{arxiv.1403.1098,
title = {One-dimensional Ising spin-glass with power-law interaction : real-space renormalization at zero temperature},
author = {Cecile Monthus},
journal= {arXiv preprint arXiv:1403.1098},
year = {2014}
}
备注
v2=revised version (17 pages) with new section VII concerning the Dyson hierarchical Spin-Glass model