一维长程 Ising 自旋玻璃的混沌性质

对于具有随机耦合且耦合强度随距离衰减为 $J(r) \propto r^{-\sigma}$ 的一维长程 Ising 自旋玻璃，有效耦合的标度定义为对应于周期和反周期边界条件的自由能之差 $J^R(N) \equiv F^{(P)}(N)-F^{(AP)}(N) \sim N^{\theta(\sigma)}$，该标度定义了液滴指数 $\theta(\sigma)$。在此，我们通过数值方法研究了有效耦合 $J^R(N)$ 的重正化流分别相对于磁场、无序和温度扰动的不稳定性，以提取相应的混沌指数 $\zeta_H(\sigma)$、$\zeta_J(\sigma)$ 和 $\zeta_T(\sigma)$ 作为 $\sigma$ 的函数。我们将关于 $\zeta_T(\sigma)$ 的结果用熵指数 $\theta_S(\sigma) \simeq 1/3$ 来解释，该指数支配着熵差 $S^{(P)}(N)-S^{(AP)}(N) \sim N^{\theta_S(\sigma)}$ 的标度。我们还研究了基态构型相对于扰动的不稳定性，通过测量未扰动和受扰基态之间的自旋重叠来提取相应的混沌指数 $\zeta^{overlap}_H(\sigma)$ 和 $\zeta^{overlap}_J(\sigma)$。