Ericksen-Leslie 抛物-双曲液晶模型的适定性
偏微分方程分析
2021-01-28 v3
摘要
我们建立了关于 Ericksen-Leslie 抛物-双曲液晶模型的以下适定性结果：1，若耗散系数 β = μ₄ - 4 μ₆ > 0，且初始能量 E^{in} 的大小足够小，则解的寿命至少为 -O(ln E^{in})；2，对于系数 μ₁ = μ₂ = μ₃ = μ₅ = μ₆ = 0 的特殊情形，此时模型为 Navier-Stokes 方程与从 ℝⁿ 到 𝕊² 的波映射的耦合，同样的存在性结果成立，但无需对初始数据大小的小性限制；3，在对系数施加进一步约束，即 α = μ₄ - 4 μ₆ - (|λ₁| - 7 λ₂)²/η - 2(7|λ₁| - 2λ₂)²/|λ₁| > 0 且 μ₂ < μ₃ 的条件下，可以建立具有小初始数据的全局经典解。Lagrangian 乘子与几何约束 |d|=1 之间的关系在证明中起着关键作用。
引用
@article{arxiv.1612.04616,
title = {On well-posedness of Ericksen-Leslie's paraboloc-hyperbolic liquid crystal model},
author = {Ning Jiang and Yilong Luo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1612.04616},
year = {2021}
}
备注
34 pages. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1105.2180 by other authors