双曲耗散相对论流体理论的全局存在性与指数衰减
广义相对论与量子宇宙学
2009-10-30 v1
摘要
我们考虑固定平坦、紧致、全局双曲洛伦兹流形上的耗散相对论流体理论。我们证明对于平衡态邻域（在适当 Sobolev 范数下）内足够小的所有初值，解随时间永远光滑演化并指数衰减至某个（一般未确定的）平衡态。为证明此结论，对这些理论施加了三个条件。第一个条件要求方程组为对称双曲的，这是具有适定且物理一致的初值表述的基本必要条件。第二个条件是熵定律的普遍推论，施加于方程的非主部。第三个条件施加于方程的主部，并意味着耗散影响该理论的所有场。借助这些要求，我们证明与流体理论方程组相关的符号的所有特征值具有严格负实部，这事实上是该理论完全耗散的另一种刻画。一旦得到此结果，直接应用 Kreiss、Ortiz 和 Reula 的 general stability theorem 即得上述结果。
引用
@article{arxiv.gr-qc/9702008,
title = {Global existence and exponential decay for hyperbolic dissipative relativistic fluid theories},
author = {Heinz Otto Kreiss and Gabriel B. Nagy and Omar E. Ortiz and Oscar A. Reula},
journal= {arXiv preprint arXiv:gr-qc/9702008},
year = {2009}
}
备注
10 pages, Latex