二维Ericksen-Leslie双曲液晶模型小数据的几乎整体适定性

本文致力于研究不可压缩液晶模型的二维简化Ericksen-Leslie双曲系统，其中液晶分子方向$d$满足带声学度规的波动映射方程。我们建立了靠近常数平衡态的小而光滑初始数据的几乎整体适定性。我们的证明依赖于向量场方法与幽灵权方法的思路。证明中有两个关键要素：(i) 受Tataru的规范场论启发，我们将波动映射方程重构为带声学度规的自由波方程，其中非线性项因$\mathbb S^1$的几何结构而消去；(ii) 受Alinhac幽灵权方法推动，我们引入了一个新的重要“好未知量”——速度$u$，它提供了额外的耗散$u/\langle t-r\rangle\in L^2_tL^2_x$。这些新发现对于在低维中求解该系统极为关键。