关于 Gross-Pitaevskii 与 Hartree 型一般层次方程的适定性与唯一性
偏微分方程分析
2018-06-12 v2
摘要
Gross-Pitaevskii 与 Hartree 层次是由玻色气体平均场理论自然涌现的无穷耦合偏微分方程组。已知它们的解分别与一个初值问题（分别为 Gross-Pitaevskii 方程与 Hartree 方程）相关。由于其物理与数学重要性，这些层次的适定性与唯一性问题近来已借助特定的非线性和组合技术被深入研究。在本文中，我们引入一种研究此类层次方程的新途径：首先建立它们与某些 Liouville 方程之间的对偶性，随后解决后者的唯一性与存在性问题。作为结果，我们从任意 U(1)-不变的初值问题出发构造一个层次方程，并证明一个可形式表述如下的一般原理：(i) 初值问题弱解的唯一性蕴含相关层次方程解的唯一性。(ii) 初值问题解的存在性蕴含相关层次方程解的存在性。特别地，我们证明了若干新的适定性结果以及一个针对 Gross-Pitaevskii 层次方程唯一性的反例。我们工作的新颖之处在于上述对偶性，以及将强有力的输运技术推广至无穷维函数空间来使用 Liouville 方程。
引用
@article{arxiv.1802.09041,
title = {On well-posedness and uniqueness for general hierarchy equations of Gross-Pitaevskii and Hartree type},
author = {Zied Ammari and Quentin Liard and Clément Rouffort},
journal= {arXiv preprint arXiv:1802.09041},
year = {2018}
}