随机化 Gross-Pitaevskii 层级方程解的局部存在性
偏微分方程分析
2016-04-26 v2 数学物理
math.MP
概率论
摘要
本文研究了周期域上随机化形式的 Gross-Pitaevskii 层级方程解的局部时间存在性。具体而言，我们研究了独立随机化 Gross-Pitaevskii 层级方程和依赖随机化 Gross-Pitaevskii 层级方程，这两者首次由作者与 Staffilani 的合作工作 \cite{SoSt} 引入。对于这些层级方程，我们在包含随机分量的空间中构造了局部时间的低正则性解。所构造的密度矩阵将求解完整的随机化层级方程，从而扩展了 \cite{SoSt} 中的结果，后者仅给出了求解任意长子层级方程的解。我们的分析基于截断论证，该方法最初由 T. Chen 和 Pavlovi\'{c} \cite{CP4} 在确定性情形中使用。问题中随机化的存在增加了额外的困难，最显著的是估计在截断论证中至关重要的 Duhamel 展开。通过对 Duhamel 展开的详细分析克服了这些困难。在独立随机化情形下，我们需要追踪哪些随机化参数出现在 Duhamel 项中；而在依赖随机化情形下，我们将 Duhamel 项直接表示为初始数据的函数。在这两种情形下，如果假设初始数据具有额外的正则性，我们可以获得关于时间变量更强的结果。
引用
@article{arxiv.1401.0326,
title = {Local existence of solutions to Randomized Gross-Pitaevskii hierarchies},
author = {Vedran Sohinger},
journal= {arXiv preprint arXiv:1401.0326},
year = {2016}
}
备注
63 pages. Revised version. To appear in the Transactions of the American Mathematical Society