色散方程中小振幅双周期解的不存在性
偏微分方程分析
2016-02-24 v1
摘要
我们研究色散演化方程的时间周期、空间周期解的存在性问题，并特别引入了一个框架来证明此类解的不存在性。我们将问题表述为：双周期解对应于某个算子的不动点。我们证明，若与该演化相关的 Duhamel 积分表现出弱光滑性性质，则对于几乎所有时间周期，该算子是局部压缩的。这意味着，如果光滑性性质成立，则对于几乎所有周期，不存在非平凡的小振幅时间周期解。这可视为周期性区间上色散方程散射理论的部分类比，因为自由空间中的散射意味着小相干结构的不存在。我们利用正规形在特定示例中展示了光滑性性质，从而表明确实存在满足一般定理假设的方程。因此，这一不存在性结果是通过小除数估计与色散光滑性估计的新颖结合而建立的。所处理的示例包括 Korteweg-de Vries 方程和 Kawahara 方程。
引用
@article{arxiv.1406.1527,
title = {Nonexistence of small doubly periodic solutions for dispersive equations},
author = {David M. Ambrose and J. Douglas Wright},
journal= {arXiv preprint arXiv:1406.1527},
year = {2016}
}