关于非光滑势函数薛定谔方程基本解的短时间渐近解

本文研究势函数为时间依赖的非光滑且至多二次增长的薛定谔方程。当势函数关于空间变量光滑时，基本解在短时间内具有显式公式（由 D. Fujiwara 给出）。另一方面，当势函数非光滑时，我们不能期待基本解具有类似上述公式，因为普适估计在一般情况下难以成立。我们证明，即使势函数关于空间变量仅属于 $C^2$，基本解的渐近形式的主部分仍具有类似上述形式。