关于 Trudinger 方程的粘性解

我们研究了圆柱域 $\Omega\times[0, T)$ 上 Trudinger 方程正粘性解的存在性，其中 $\Omega\subset \mathbb{R}^n,\;n\ge 2,$ 是有界域，$T>0$ 且 $2\leq p<\infty$。当 $n<p<\infty$ 时，我们证明了一般域 $\Omega$ 的存在性。对于 $2\leq p\leq n$，我们证明了满足一致外球条件的域 $\Omega$ 的存在性。我们通过构造合适的下解和上解并应用 Perron 方法实现了这一目标。