关于DG方法在平流问题中误差的时间增长

本文针对具有入口与出口边界条件的线性平流-反应方程，推导了先验的 $L^\infty(L^2)$ 与 $L^2(L^2)$ 误差估计。目标是推导间断Galerkin（DG）方法的误差估计，其不像通常使用Gronwall不等式时那样随指数时间爆炸。虽然在无散度平流场等特殊情形下这是可能的，我们采用更一般的方法，利用精确解与离散解的指数缩放。这里我们使用一个特殊的缩放函数，其对应于沿流场单个流线所花费的时间。对于平流场，其中流动携带的无质量粒子在空间域内的停留时间一致地由上界 $\widehat{T}$ 限制，我们推导了 $O(h^{p+1/2})$ 误差估计，其中常数因子仅依赖于 $\widehat{T}$，而不依赖于最终时间 $T$。这可解释为在沿单个流线的误差分析（拉格朗日设定）中应用Gronwall不等式，而非在物理时间（欧拉设定）中。