关于平流方程中混叠驱动不稳定性的见解及其在 Gauss-Lobatto 不连续 Galerkin 方法中的应用
数值分析
2017-05-04 v1
摘要
我们分析了解一维非恒定平流速度方程时因混叠误差导致的不稳定性，并讨论了在使用高阶不连续 Galerkin (DG) 格式时缓解此类误差的方法。首先，我们比较了 PDE 连续版本和离散版本的解析界限。虽然传统的应用于离散 PDE 的 L^2 范数能量界限并不总能预测方程连续版本的物理行为，但更严格的椭圆范数界限能正确限制连续 PDE 的行为。在推导出一致的界限后，我们分析了两种稳定技术的有效性：过积分和分裂形式变体（保守、非保守和斜对称）。前者被证明一般不能缓解混叠，而如果离散 PDE 的分裂形式与连续方程一致，后者能确保无混叠解。分裂形式去混叠的成功仅限于具有求和分部同时近似项 (SBP-SAT) 性质的 DG 格式（例如 Gauss-Lobatto 点的 DG）。数值实验展示了理论发现。
引用
@article{arxiv.1705.01503,
title = {Insights on aliasing driven instabilities for advection equations with application to Gauss-Lobatto discontinuous Galerkin methods},
author = {Juan Manzanero and Gonzalo Rubio and Esteban Ferrer and Eusebio Valero and David A. Kopriva},
journal= {arXiv preprint arXiv:1705.01503},
year = {2017}
}