抛物方程可达空间分析

本文介绍了在以原点为中心、半径为1的欧几里得球中，对从整个外部边界控制的热方程的可达空间描述。具体讨论了线性热方程与阶数为0和1的次级项，以及半线性热方程的情况。在线性情形下，我们证明了任何可以作为形式为 $\Omega_\alpha = \{ z\in\mathbb{C}^d \big| |\Re(z)| + \alpha |\Im(z)| < 1 \}$ 的某些 $\alpha \in (0,1)$ 区域内的全纯函数，且在 $\overline\Omega_\alpha$ 上具连续延拓者，都属于可达空间。在半线性情形下，对于足够小的数据，我们也得到类似结果。我们的证明基于针对 $\alpha > 1$ 的 $\Omega_\alpha$ 上全纯函数空间中热方程的良定性结果。