一维热方程的可达状态与全纯函数空间

热方程可达状态的描述是控制理论中的核心问题之一。本工作的目的是给出区间 $[0, \pi]$ 上具有边界控制的一维热方程的新结果。已知在此情形下可达状态在正方形 $D$ 内全纯，其对角线由 $[0,\pi]$ 给出。近期得到的最精确结果表明可达空间介于两个著名的解析函数空间之间：Smirnov 空间 $E^2(D)$ 与 Bergman 空间 $A^2(D)$。我们证明可达状态恰为两个扇形上 Bergman 空间之和，其交集为 $D$。为获取关于该 Bergman 空间之和的更精确信息，我们还证明它包含 Smirnov-Zygmund 空间 $E_{L\log^+\!L}(D)$ 以及 $D$ 上某一加权 Bergman 空间。