Bergman 空间的奇点分离及其在控制论中的应用

在本文中，我们解决了 Bergman 空间中的一个奇点分离问题。更确切地说，我们证明若 $P\subset \mathbb{C}$ 是一个由 $n$ 个半平面交成的凸多边形，则 $P$ 上的 Bergman 空间分解为这些半平面上 Bergman 空间之和。该结果应用于有限区间上带边界控制的一维热方程可达空间的刻画。我们证明该空间是以给定区间为对角线的正方形的 Bergman 空间。这给出了对 [HKT20] 中所提猜想的肯定回答。