抛物型方程的逼近定理与局部热点的运动

我们证明了一般抛物算子 $L$ 的全局逼近定理，该定理断言，如果 $v$ 在满足某些必要拓扑条件的时空区域 $\Omega \subset \mathbb{R}^{n+1}$ 中满足方程 $Lv=0$，则它可以在 H"older 范数下被该方程的一个全局解 $u$ 逼近。如果 $\Omega$ 是紧致的且 $L$ 是通常的热算子，则可以用柯西问题在无穷远处衰减的唯一解来逼近局部解 $v$，该柯西问题具有适当选取的光滑紧支初始数据。随后，这些结果被应用于证明方程 $Lu=0$ 存在具有全局沿预定曲线移动的局部热点的全局解，且带有一致小的误差。此外，还讨论了在所有时间展现出具有预定拓扑的等温超曲面的全局解，以及在平坦环面上热方程的应用。