关于平坦伪黎曼齐性空间的几何

设 $M$ 为完备平坦伪黎曼齐性流形，$\Gamma\subset\Iso(\mathbb{R}^n_s)$ 为其基本群。我们证明 $M$ 是一个平凡纤维丛 $G/\Gamma\to M\to\mathbb{R}^{n-k}$，其中 $G$ 是 $\Gamma$ 在 $\Iso(\mathbb{R}^n_s)$ 中的 Zariski 闭包。此外，我们证明 $\mathbb{R}^n_s$ 中的 $G$-轨道仿射微分同胚于赋予 (0)-联络的 $G$。如果 $G$-轨道上的诱导度量是非退化的，则 $G$（从而 $\Gamma$）具有线性阿贝尔和乐群。如果 additionally $G$ 是非阿贝尔的，则 $G$ 包含一个特定的 6 维子群。特别地，对于非阿贝尔的 $G$，具有非退化度量的轨道仅在 $\dim G\geq 6$ 时出现。