作为齐次 Fréchet 流形的非线性 Grassmann 流形

设 (M,g) 为维度 n 的紧致 Riemann 流形。对于 $k \in \{0,...,n\}$，我们将 $Gr_{k}(M)$ 记为 M 中维度为 k 的紧致、连通且有向子流形的集合。该集合被称为非线性 Grassmann 流形。在本文中，我们赋予 $Gr_{k}(M)$ 光滑 Fréchet 流形结构并研究其基本几何性质。特别是，若 $\Sigma \in Gr_{k}(M)$，我们证明光滑嵌入空间 $Emb(\Sigma,M)$ 是以 $Gr_{k}(M)$ 的连通分支集合为底空间的主纤维丛的全空间。我们还证明，$Gr_{k}(M)$ 的连通分支关于 M 的微分同胚群的自然作用是齐次的。