关于 Grassmann 流形的构型空间

设 $\mathcal{F}_h^i(k,n)$ 为 Grassmann 流形 $Gr(k,n)$ 中所有不同点 $H_1,\ldots,H_h$（即 $\mc^n$ 的 $k$ 维子空间）的第 $i$ 个有序构型空间，其和为一个维数为 $i$ 的子空间。我们证明，当 $\mathcal{F}_h^i(k,n)$ 非空时，它是 $Gr(k,n)^h$ 的一个复子流形，维数为 $i(n-i)+hk(i-k)$；若 $i=min(n,hk)$，$hk \neq n$ 且 $n>2$，则其基本群是平凡的；若 $n=2$，则其基本群等于球面 $\mc P^1$ 的辫群。最后，我们计算了超平面排列（即 $k=n-1$）这一特殊情况下的基本群。