对偶极空间中公寓的度量刻画

设Π为秩为n的极空间，并设${\mathcal G}_{k}(\Pi)$，$k\in \{0,\dots,n-1\}$为由Π的k维奇异子空间构成的极格拉斯曼流形。相应的格拉斯曼图记为$\Gamma_{k}(\Pi)$。我们考虑由Π的极大奇异子空间构成的极格拉斯曼流形${\mathcal G}_{n-1}(\Pi)$，并证明n维超立方体图$H_{n}$到$\Gamma_{n-1}(\Pi)$的每个等距嵌入的像都是${\mathcal G}_{n-1}(\Pi)$的一个公寓。这源于一个关于$H_{m}$（$m\le n$）到$\Gamma_{n-1}(\Pi)$的等距嵌入的更一般结果（定理2）。作为应用，我们分类了$\Gamma_{n-1}(\Pi)$到$\Gamma_{n'-1}(\Pi')$的所有等距嵌入，其中$\Pi'$是秩为$n'\ge n$的极空间（定理3）。