Grassmannian 中曲线诱导的复射影空间中的奇异 Levi 平坦超曲面

设 $H \subset {\mathbb P}^n$ 为由 Grassmannian $G(n+1,n)$ 中的实解析曲线诱导的余维为一的实解析子簇。假设 $H$ 具有全局定义函数，我们证明 $H$ 是 Levi 平坦的，其最高维光滑点的闭包是复超平面的并集，且其奇异集的维数为 $2n-2$ 或 $2n-4$。若奇异集维数为 $2n-4$，则我们证明该超曲面是代数的，且 Levi 叶状结构可扩展为 ${\mathbb P}^n$ 上的奇异全纯叶状结构，并具有亚纯（1 次有理）首次积分。在此情形下，$H$ 在某种意义上仅仅是 ${\mathbb P}^1$ 中代数曲线上的复锥。类似地，若 $H$ 具有退化奇异点，则 $H$ 也是代数的。若奇异集维数为 $2n-2$ 且非退化，我们通过构造表明该超曲面未必是代数或半代数的。我们在 ${\mathbb P}^2$ 中构造了一个实余维为 1、具有紧叶的 Levi 平坦实解析子簇，它不包含于 ${\mathbb P}^2$ 的任何真实代数子簇中。因此，Chow 定理对于 Levi 平坦超曲面的直接类比并不成立。