具有实解析边界的 Levi 平坦超曲面

设$X$为维数至少为 3 的 Stein 流形。给定$X$的一个紧余维 2 实解析子流形$M$，它是紧 Levi 平坦超曲面$H$的边界，我们研究$H$的正则性。假设$M$的 CR 奇点集是$\mathcal{O}(X)$-凸集。例如，假设$M$只有有限个 CR 奇点，这是一个一般条件。那么$H$实际上必为实解析子流形。如果$M$是实代数的，则$H$也是实代数的，并且实际上可以延拓越过$M$，即使在 CR 奇点附近也是如此。为了证明这些结果，我们提供了 Malgrange 定理的两个变体，该定理指出包含在同维实解析子簇中的光滑子流形本身是实解析的。我们证明了针对带边子流形的类似定理，以及针对次解析集的另一个定理。