度量李群中稳定极小曲面的几何

我们研究齐次 3 维流形 $X$ 中具有边界的紧致稳定极小曲面的几何性质，该流形可表示为 $\mathbb{R}^2$ 与 $\mathbb{R}$ 的半直积并赋予左不变度量。对任意此类紧致极小曲面 $M$，我们给出先验半径估计，其仅依赖于边界 $\partial M$ 上的点到 $X$ 中一条垂直测地线的最大距离。我们还将 $\mathbb{R}^3$ 中的经典 Rado 定理推广到 $X$ 中凸水平域上具有图边界的紧致极小曲面情形，并研究此类 Plateau 问题的几何、存在性与唯一性。