三维流形中面积极小曲面的例子

本文给出一些面积极小曲面的例子，以阐明这些曲面在更一般设定中的一些众所周知的性质。第一个例子涉及Meeks-Yau关于Plateau问题解嵌入性的结果。我们构造了R^3中一条简单闭曲线，该曲线位于R^3中一个平均凸区域的边界上，但以此曲线为边界的R^3中的面积极小圆盘并非嵌入的。第二个例子表明，当背景空间具有非平凡同调时，Brian White的边界分解定理不能推广。最后一个例子表明，在平均凸三维流形M中存在恰当嵌入的绝对面积极小曲面，使得尽管它们的边界互不相交，它们之间却存在非平凡的交集。