3-流形 V 中固定亏格的嵌入极小曲面空间；固定亏格
微分几何
2012-11-21 v2 偏微分方程分析
摘要
本文是关于嵌入极小曲面的系列文章的第五篇也是最后一篇。继我们早先关于圆盘的文章之后，我们在此证明任意给定固定亏格的非单连通嵌入极小曲面的两个主要结构定理。第一个断言，任何没有小颈的此类曲面都可以通过粘合两个反向的双螺旋楼梯得到。第二个给出当存在小颈时此类曲面的裤子分解，沿一族短曲线切割曲面。切割后，我们留下定义在圆盘上的图块状片段，该圆盘去掉一个或两个子圆盘（去掉两个子圆盘的圆盘称为裤子）。这两种结构都作为被称为 Riemann 例子的双参数极小曲面族中的不同极端出现。[CM3]--[CM6] 的结果已被许多作者使用；例如见综述 [MeP]、[P]、[Ro] 及 [CM6] 引言中的一些应用。目前有许多关于无穷拓扑极小曲面的研究。本文的一些结果此前已宣布，并已被广泛用于研究无穷拓扑极小曲面；例如见 [MeP]、[MePRs1]、[MePRs2]、[MePRs3] 和 [P]。
引用
@article{arxiv.math/0509647,
title = {The space of embedded minimal surfaces of fixed genus in a 3-manifold V; Fixed genus},
author = {Tobias H. Colding and William P. Minicozzi},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0509647},
year = {2012}
}
备注
121 pages and 52 figures