厄米四元数向量空间中复子空间与 Σ-复子空间在 Grassmann 流形上的 $Sp(n)$-轨道
微分几何
2022-02-01 v1
摘要
我们确定了在 维厄米四元数向量空间中 维复子空间与 Σ-复子空间所构成的实 Grassmann 流形 上刻画 -轨道的不变量。Σ-复子空间是由不同（至多差一个符号）的相容复结构给出的复子空间的正交和。该结果通过考察此类子空间的两个主要特征得到。其一是任意这样的子空间可分解为厄米正交和：若 为奇数，则分解为若干 4 维复加项与一个 2 维全复子空间之和，这意味着这些加项的四元数化两两正交。其二是任意 4 维复加项 均为等倾子空间，即对任意相容复结构 ，对 的主角全都相同。利用这些性质，我们确定了在 中刻画此类子空间的 -轨道的完整不变量集合。
引用
@article{arxiv.2201.13088,
title = {$Sp(n)$-orbits in the Grassmannians of complex and $\Sigma$-complex subspaces of an Hermitian quaternionic vector space},
author = {Massimo Vaccaro},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.13088},
year = {2022}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:2111.14550