超空间中埃尔米特多项式的正交性与梅勒型公式
数学物理
2011-06-02 v4 经典分析与常微分方程
math.MP
摘要
本文考虑了与具有正交O(m)对称性、有限反射群对称性G < O(m)、辛对称性Sp(2n)以及超空间对称性O(m) × Sp(2n)的量子系统相关的埃尔米特多项式。在概述了O(m)和G的结果之后，得到了与Sp(2n)相关的埃尔米特多项式关于Berezin积分的正交性。作为推论，证明了经典埃尔米特多项式的梅勒公式到Grassmann代数的推广。接下来，考虑了具有O(m) × Sp(2n)对称性的全超空间中的埃尔米特多项式。结果表明，它们关于标准定义的内积并不正交。然而，引入了一个新的内积，该内积在超空间调和多项式结构下行为正确。这个内积恢复了埃尔米特多项式的正交性，也恢复了一类超空间薛定谔算子的厄米性。随后，得到了全超空间的梅勒公式，从而给出了超傅里叶变换的本征函数分解。最后，对不同类型对称性下的结果进行了广泛的比较。
引用
@article{arxiv.1002.1118,
title = {Orthogonality of Hermite polynomials in superspace and Mehler type formulae},
author = {Kevin Coulembier and Hendrik De Bie and Frank Sommen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1002.1118},
year = {2011}
}
备注
Proc. London Math. Soc. (2011) (42pp)