特征二情形下的 Lagrangian Grassmann 流形与 Spinor 簇

$n$ 阶对称矩阵向量空间具有通过主子式给出的到 $2^n-1$ 维射影空间的自然映射。该映射可延拓至 Lagrangian Grassmann 流形 ${\rm LG}(n,2n)$，并且在复数域上，其像作为一个集合由四次方程定义。在域的特征为二的情形下，人们观察到对于 $n=3,4$，该像由二次曲面定义。在本文中，我们证明了这对任意 $n$ 均成立，且进一步证明该像是与 ${\rm Spin}(2n+1)$ 相关联的 spinor 簇。由于某些具有启发性的例子在超引力以及黑洞/量子比特对应中备受关注，我们最后简要考察了与整三次 Jordan 代数上的整 Freudenthal 三元系统相关的其他情形。