任意维度下的自旋 - 统计定理

我们研究了具有旋转不变双线性拉格朗日密度的厄米旋量或张量量子场在任意维度下的自旋 - 统计联系。我们使用了本质上与空间维度 $D = 3$ 时相同的简单方法。我们发现对于 $D = 8n + 3$、$8n + 4$、$8n + 5$，存在通常的联系（张量作为玻色子，旋量作为费米子），但在 $8n \pm 1$ 和 $8n$ 维度中，旋量和张量仅表现为玻色子。在 $4n + 2$ 维度中，旋量可选择为玻色子或费米子。该论证的关键在于寻找旋转群在场表示平方的对称部分或反对称部分上的恒等表示。