基于内禀挠率的 $G$-结构几何

我们研究定向黎曼流形 $M$ 上的有向正交标架丛 ${\rm SO}(M)$ 内部的一个 $G$-结构 $P$ 的几何。假设 $G$ 是连通且闭的，因此商空间 ${\rm SO}(n)/G$（其中 $n=\dim M$）是一个正规齐性空间，并且我们借助 $M$ 上的结构与 ${\rm SO}(n)$ 的 Killing 形式，为 ${\rm SO}(M)$ 装备自然的黎曼结构。我们特别证明，$P$ 的极小性等价于齐性丛 ${\rm SO}(M)\times_{{\rm SO}(n)}{\rm SO}(n)/G$ 的某个诱导截面的调和性（其中 $M$ 上的黎曼度量是通过该截面从所考虑的伴随丛上的黎曼度量拉回得到的），也等价于该截面像的极小性。我们将所得结果应用于近积结构（即由平面场诱导的结构）的情形。