由 Artin 辫群得到的 Bieberbach 群与具有有限阿贝尔完整性的平坦流形

设 $n\geq 3$。在本文中我们证明，对于 $S_n$ 的任意有限阿贝尔子群 $G$，晶体群 $B_n/[P_n,P_n]$ 具有以 $G$ 为完整性群的 Bieberbach 子群 $\Gamma_{G}$。利用这一方法我们得到了 Bieberbach 群 $\Gamma_{G}$ 的完整性表示的显式描述。作为一个应用，当完整性群为奇阶循环群时，我们研究 $\Gamma_{G}$ 的完整性表示，并确定具有基本群为 Bieberbach 群 $\Gamma_{G}\leq B_n/[P_n,P_n]$ 的平坦流形 ${\cal X}_{\Gamma_{G}}$ 的 Anosov 微分同胚与 K\"ahler 几何的存在性。