对角型平坦流形及其基本群的可纤维性

一个 $n$ 维闭平坦流形若其全纯离散群 $G$ 的标准表示是对角的，则称其为对角型。对角型 $n$ 维 Bieberbach 群是此类流形的基本群。我们引入 $G$ 的对角 Vasquez 不变量，定义为最小整数 $n_d(G)$，使得每个以 $G$ 为全纯离散群的对角型平坦流形均可纤维化为底为维数不超过 $n_d(G)$ 的平坦流形、纤维为平坦环面的纤维丛。利用对角型 Bieberbach 群的组合描述，我们给出了该不变量的上下界。我们证明当 $G$ 秩较低时下界是精确的。我们将此应用于分析对角型 Bieberbach 群的扩散性质。这导致了对具有 Klein 四元群全纯离散群的对角型 Bieberbach 群的完全分类，以及对 Kaplansky 单位猜想的一个应用。