关于Besove空间中测度的傅里叶变换

我们证明了关于负指数的齐次贝索夫空间中测度的里尔积分傅里叶变换衰减的定量估计：\begin{align*} \|\widehat{I_{\alpha}\mu}\|_{L^{p, \infty}} \leq C \|\mu\|_{M_b}^{\frac{1}{2}}\left(\sup_{t>0} t^{\frac{d-\beta}{2}}\|p_{t}\ast \mu\|_{\infty}\right)^{\frac{1}{2}}, \end{align*}其中 $p=\frac{2d}{2\alpha+\beta}$，$\beta \in (0,d)$，$I_\alpha \mu$ 为$\mu$的阶数为 $\alpha \in ((d-\beta)/2,d-\beta/2)$ 的里尔积分。我们的结果自然适用于莫雷尔空间 $\mathcal{M}^{\beta}$，包括例如任意 $0<\mathcal{H}^\beta(K)<+\infty$ 的紧致集合 $K$ 的Frostman测度 $\mu_K$。当 $\mu=D\chi_E$ 且 $\chi_E \in \operatorname{*{BV}}(\mathbb{R}^d)$，$\alpha =1$，$\beta=d-1$ 时，我们的结果扩展了Herz和Ko--Lee的工作。我们提供的例子显示了结果的尖锐性。