余维小于1的里斯变换与沃尔夫能量

固定$d\geq 2$，以及$s\in (d-1,d)$。我们借助沃尔夫能量刻画了$\mathbb{R}^d$中满足关联$s$-里斯变换在$L^2(\mu)$中有界的非负、局部有限、非原子博雷尔测度$\mu$。这扩展了已知的具有有界$s$-里斯变换的测度的Mateu-Prat-Verdera刻画中$s$的范围。作为一个应用，我们针对分数阶拉普拉斯算子$(-\Delta)^{\alpha/2}$（$\alpha\in (1,2)$）的局部利普希茨连续解，借助非线性势理论中一个著名的容量，给出了其可去集的度量刻画。该结果与利普希茨调和函数的可去性结果形成鲜明对比。