当s趋近于d时d维分形集上的Riesz s-平衡测度

设$A$是$\Rp$中一个豪斯多夫维数为$d$的紧集。对于$s\in(0,d)$，Riesz $s$-平衡测度$\mu^{s,A}$是支撑在$A$上的唯一Borel概率测度，它使得在所有这样的概率测度上最小化$$\Is(\mu):=\iint\Rk{x}{y}{s}d\mu(y)d\mu(x)$$。在本文中，我们证明，如果$A$是一个严格自相似的$d$-分形，那么当$s$从下方趋近于$d$时，$\mu^{s,A}$在弱星拓扑下收敛到限制在$A$上的归一化$d$维豪斯多夫测度。