关于巴内赫茨变换的交换性

我们考察了加权福克空间上巴内赫茨变换的交换性问题。给定实数 $m>0$，对于每个 $\alpha >0$，我们记 $B_{\alpha}$ 为与密度与 $e^{-\alpha |z|^m}$ 成比例、且对复平面上的 Lebesgue 测度归一化，使得 $\mu_{\phi}^{\alpha}(\mathbb C)=1$ 的测度 $\mu_{m}^{\alpha}$ 相关的巴内赫茨变换。我们证明了交换关系 $B_{\alpha}B_{\beta}f=B_{\beta}B_{\alpha}f$ 对所有 $f\in L^{\infty}(\mathbb C)$ 以及 $\alpha,\beta> 0$ 成立，当且仅当 $m=2$。