Triebel-Lizorkin 空间的 Riesz 变换刻画与 Fefferman-Stein 分解

设 $D\in\mathbb{N}$，$q\in[2,\infty)$，且 $(\mathbb{R}^D,|\cdot|,dx)$ 为配备 $D$ 维 Lebesgue 测度的欧几里得空间。在本文中，作者通过小波展开定义的辅助函数空间 $\mathrm{WE}^{1,\,q}(\mathbb R^D)$，建立了 Triebel-Lizorkin 空间 $\dot{F}^0_{1,\,q}(\mathbb{R}^D)$ 的 Riesz 变换刻画。作为推论，作者得到了 Triebel-Lizorkin 空间 $\dot{F}^0_{\infty,\,q'}(\mathbb{R}^D)$ 的 Fefferman-Stein 分解。最后，作者给出显式例子表明 $\dot{F}^0_{1,\,q}(\mathbb{R}^D)$ 严格包含于 $\mathrm{WE}^{1,\,q}(\mathbb{R}^D)$ 中，并且通过对偶性，$\mathrm{WE}^{\infty,\,q'}(\mathbb{R}^D)$ 严格包含于 $\dot{F}^0_{\infty,\,q'}(\mathbb{R}^D)$ 中。尽管当 $D=1$ 时的所有结果已由 C.-C. Lin 等人 [Michigan Math. J. 62 (2013), 691-703] 得到，但正如 C.-C. Lin 等人所指出的，用于 $D=1$ 情形下的方法无法应用于 $D\ge2$ 的情形，这需要一些新技巧。