关于偶维流形上标架流的遍历性

已知在具有负截面曲率的闭 $n$ 维黎曼流形上,若 $n$ 为奇数且 $n \neq 7$,则标架流是遍历的。本文研究其余情形下的遍历性。对于偶数 $n$ 且 $n \neq 8, 134$,我们证明:若 $n \equiv 2$ mod $4$ 或 $n=4$,当流形为 $\sim 0.3$-pinched 时标架流是遍历的;若 $n \equiv 0$ mod $4$,当流形为 $\sim 0.6$-pinched 时是遍历的。在 $n=7,8,134$ 这三个维数中,我们为证明遍历性所需的相应 pinching 界分别为 $0.4962...$、$0.6212...$ 和 $0.5788...$。这是对先前已知结果的显著改进,也是朝着解决 Brin 的一个长期猜想(即 $0.25$-pinched 偶维流形具有遍历的标架流)迈出的一步。