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关于无平方因子 $1\le d\le 20$ 时方程 $x^2+dy^6=z^p$ 的解

数论 2021-09-16 v1

作者: Franco Golfieri , Ariel Pacetti , Lucas Villagra Torcomian

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摘要

本文旨在展示如何沿用 [PT] 的方法，将模方法与其他不同技术结合，用于证明在无平方因子值 $1 \le d \le 20$ 时方程 $x^2+dy^6=z^p$ 的本原非平凡解的不存在性。主要创新在于利用分歧扩张上的辛论证来排除解，并结合多重 Frey 方法推导 Galois 表示的大像。

关键词

丢番图方程模方法辛论证分歧扩张多重 Frey 方法 Galois 表示本原解

引用

@article{arxiv.2109.07291,
  title  = {On the equation $x^2+dy^6=z^p$ for square-free $1\le d\le 20$},
  author = {Franco Golfieri and Ariel Pacetti and Lucas Villagra Torcomian},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2109.07291},
  year   = {2021}
}

备注

15 pages. Comments are welcome!