$x^r+y^r=Dz^p$ 的非平凡整数解

Yasemin Kara; Diana Mocanu; Ekin Özman

$x^r+y^r=Dz^p$ 的非平凡整数解

数论 2025-01-30 v2

作者: Yasemin Kara , Diana Mocanu , Ekin Özman

摘要

本文使用全实域上的模方法结合一些标准猜想（弱 Frey--Mazur 猜想和 Eichler--Shimura 猜想）证明，对于 $r \geq 5$ 为固定素数，只要 $p$ 足够大，无穷多个 $x^r+y^r=Dz^p$ 类型的方程不存在任何非平凡的本原整数解。对于 $r \equiv 3 \pmod 4$ ，仅在假设弱 Frey--Mazur 猜想的情况下即可得到相同结果。

关键词

模方法 Frey-Mazur 猜想 Eichler-Shimura 猜想本原整数解全实域

引用

@article{arxiv.2404.07319,
  title  = {Non-trivial Integer Solutions of $x^r+y^r=Dz^p$},
  author = {Yasemin Kara and Diana Mocanu and Ekin Özman},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2404.07319},
  year   = {2025}
}

备注

12 pages, 1 table. Shortened one argument and corrected typos

$x^r+y^r=Dz^p$ 的非平凡整数解

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关键词

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备注

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