附属于 Q-曲线与广义 Fermat 方程 A^4 + B^2 = C^p 的 Galois 表示
数论
2007-05-23 v1 代数几何
摘要
我们证明,附属于虚二次数域 K 上次数为 d 的 Q-曲线 E 的 mod p Galois 表示,若 E 在任意不整除 6 的素元处具有潜在乘性约化,则对所有大于某常数 M_{K,d} 的 p 皆为满射。证明使用 Mazur 的形式浸入法、Darmon 与 Merel 关于非分裂模曲线的一个结果,以及一个解析论证表明某些扭曲模曲线的 Jacobian 容许 Mordell-Weil 秩为 0 的商。结合作者与 Skinner 先前关于 Q-曲线模性的定理,该满射结果可推出广义 Fermat 方程 A^4 + B^2 = C^p 对 p >= 211 无非平凡本原解。
引用
@article{arxiv.math/0311497,
title = {Galois representations attached to Q-curves and the generalized Fermat equation A^4 + B^2 = C^p},
author = {Jordan S. Ellenberg},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0311497},
year = {2007}
}
备注
20pp. To appear, American Journal of Mathematics