关于半群的增强幂图

半群 $S$ 的增强幂图 $\mathcal P_e(S)$ 是一个简单图，其顶点集为 $S$，两个顶点 $x,y \in S$ 相邻当且仅当存在某个 $z \in S$ 使得 $x, y \in \langle z \rangle$，其中 $\langle z \rangle$ 是由 $z$ 生成的子半群。本文首先描述了任意半群 $S$ 的 $\mathcal P_e(S)$ 的结构。据此，我们讨论了 $\mathcal P_e(S)$ 的连通性。进一步，我们分别刻画了使 $\mathcal P_e(S)$ 为完全图、二部图、正则图、树和零图的半群 $S$。此外，我们研究了 $\mathcal P_e(S)$ 的平面性以及最小度与独立数。证明了 $\mathcal P_e(S)$ 的一个生成子图即循环图的色数是可数的。在本文最后部分，我们构造了一个半群 $S$ 的实例，使得 $\mathcal P_e(S)$ 的色数不必是可数的。