半群幂图的染色

设 $G$ 为半群。幂图 $\mathcal{P}(G)$ 的顶点为 $G$ 的元素，两个元素相邻当且仅当其中一个是另一个的幂。我们证明 $\mathcal{P}(G)$ 的色数至多可数，回答了 Aalipour 等人近期提出的一个问题。